Finite-Elemente-Methode (FEM)

Die Finite-Elemente-Methode (FEM, englisch finite element method; die Berechnung selbst heißt oft FEA oder FE-Analyse) ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung physikalischer Aufgaben an Körpern mit komplexer Geometrie. Im Maschinenbau berechnet man damit vor allem Spannungen, Verformungen, Temperaturfelder und Eigenfrequenzen von Bauteilen und Baugruppen, bei denen eine analytische Rechnung nicht möglich oder zu stark vereinfacht wäre.

Das Prinzip: Die Geometrie aus dem CAD-Modell wird in ein Netz (Mesh) aus endlich vielen einfachen Elementen zerlegt, die in Knoten miteinander verbunden sind. Innerhalb jedes Elements wird der Verschiebungsverlauf durch eine einfache Ansatzfunktion ersetzt, und aus allen Elementen entsteht ein Gleichungssystem. Nach Eingabe von Werkstoff, Lagerung und Belastung berechnet der Solver die Knotenverschiebungen und daraus Spannungen und Dehnungen. Ein feineres Netz liefert in der Regel genauere Ergebnisse, verlängert aber die Rechenzeit.

Je nach Bauteilform wählt man Balkenelemente (Träger und Rahmen), Schalenelemente (Bleche und dünnwandige Teile) oder Volumenelemente (Tetraeder und Hexaeder für massive Teile). Am häufigsten ist die lineare statische Analyse. Daneben berechnet man Eigenfrequenzen (Modalanalyse), Stabilitätsversagen (Knicken, Beulen), nichtlineare Aufgaben mit Plastizität, großen Verformungen oder Kontakt, Wärmeleitung und das dynamische Verhalten.

Ein Berechnungsmodul bringen heute die meisten CAD-Systeme mit (etwa SolidWorks Simulation), für anspruchsvollere Aufgaben kommen spezialisierte Programme wie ANSYS, Abaqus oder Nastran zum Einsatz. Das Ergebnis ist immer nur ein Modell der Wirklichkeit: Seine Genauigkeit hängt von den Randbedingungen, der Netzqualität und den Werkstoffdaten ab, nicht davon, wie überzeugend die farbige Darstellung aussieht.

Die FEM lohnt sich bei Bauteilen mit komplexer Geometrie, bei sicherheits- oder funktionskritischen Teilen und überall dort, wo Sie Gewicht und Material sparen wollen: Rahmen, Konsolen, Schweißkonstruktionen, Gussteile, verrippte Kunststoffgehäuse, Halter und Vorrichtungen. Sie zeigt Spannungskonzentrationen, erlaubt den Vergleich von Konstruktionsvarianten noch vor dem Prototypenbau und verringert die Zahl physischer Iterationen.

Bei einfachen Elementen (Bolzen, Schraube, Einfeldträger) ist eine Handrechnung nach Normen oder Tabellenbuch oft schneller und zuverlässiger. Die FEM dient dann vor allem zur Kontrolle von Details, die Formeln nicht abbilden.

Der häufigste Fehler sind unrealistische Randbedingungen. Eine vollkommen starre Einspannung, eine in einem einzigen Punkt eingeleitete Kraft oder eine scharfe Innenecke erzeugen eine Singularität, an der die Spannung bei jeder Netzverfeinerung weiter steigt und keinen physikalischen Sinn hat. Bewerten Sie die Ergebnisse deshalb außerhalb solcher Stellen, verfeinern Sie das Netz, bis sich die betrachteten Größen nicht mehr ändern (Konvergenz), und verwenden Sie bei dünnen Wänden Schalenelemente oder mindestens zwei bis drei quadratische Elemente über die Wandstärke.

Eine lineare Berechnung setzt linear-elastisches Werkstoffverhalten voraus. Spannungen oberhalb der Streckgrenze aus einer linearen Analyse entsprechen nicht der Realität und erfordern eine nichtlineare Berechnung oder eine Konstruktionsänderung. Bei Kunststoffen und 3D-gedruckten Teilen gelten Tabellenwerte wegen Anisotropie, Temperatureinfluss und Kriechen zudem oft nicht. Prüfen Sie die Ergebnisse mit einer Überschlagsrechnung oder einem Versuch und verlangen Sie vom Berechnungsdienstleister einen Bericht, der Belastung, Lagerung, Netz und Annahmen beschreibt.